Czy potrafi ktos rozwiazac calke [(sinx)^5*(cosx)^5]dx? Nie mam pomyslow. Probowalem paru sposobow, ale efekt tylko skomplikowal sprawe. Jest mi to bardzo potrzebne.
Wersja do druku
Czy potrafi ktos rozwiazac calke [(sinx)^5*(cosx)^5]dx? Nie mam pomyslow. Probowalem paru sposobow, ale efekt tylko skomplikowal sprawe. Jest mi to bardzo potrzebne.
calka[(sinx)^5*(cosx)^5]dx = calka[(cosx)^5*(sinx)^2*(sinx)^2*sinx]dx = calka{(cosx)^5*[1-(cosx)^2]^2*sinx}dx = calka{[cosx]^5*(1-2*[cosx]^2+[cosx]^4)*sinx}dx = calka[(cosx)^5*sinx-2*(cosx)^7*sinx+(cosx)^9*sinx]dx = | podstawiamy {t=cosx ; dt=(-sinx)dx } | = calka [2*t^7-t^9 - t^5]dx = 1/4*t^7-1/10*t^10-1/6*t^6 + C= 1/4*(cosx)^7 - 1/10*(cosx)^10-1/6*(cosx)^6 + C
To powyższe policzył mój młodszy brat :]
Mam nadzieję, że dobrze.
Jest też taki sposób:
- przypadek ogólny:
całka((sinx)^m*(cosx)^n)dx, gdzie m+n<0, jest l. parzystą
podstawiamy:
tgx=t
a nie, ten sposób nie może być zastosowany, bo m+n nie jest mniejszy od 0 :(
wyglada ze dobrze;)
wiedzialem ze trzeba rozpisac,ale za zycia bym tego nie wykombinowal;/
mała p[omyłka, powinno być (końcowy wynik):
1/4*t^8-1/10*t^10-1/6*t^6 + C = 1/4*(cosx)^8 - 1/10*(cosx)^10-1/6*(cosx)^6 + C
Dzieki wielkie ;) Tam powinno byc do 8 na koncu, ale to niewazne. Wszystko gra. Chodzilo mi o poczatkowe rozpisanie. Pozdrawiam.
O wlasnie, nie zauwazylem ze dodales poprawke. Jeszcze raz dzieki za pomoc.